18 Aralık 2011 Pazar

Faktör Analizi

1.2.FAKTÖR ANALİZİNİN AMACI

Faktör analizinin ana amacı; veri setini küçülterek daha kolay açıklanabilir hale getirmektir.Bazen , araştırmacının elinde birbileri ile ilişkili birçok değişken olabilir.Sözkonusu değişkenler , faktör veya genel bir değişlenin değişik biçimlerdeki ölçümleri olan bir değişkenler seti olabilir.

Ekonomide ; “değişik fiyatların bir veya birkaç genel fiyat indeksi ile temsil edilmesi ne kadar uygundur?” , “bir ürünün tercij edilmesini açılayan reklam , pazarlama yöntemi, kalite , fiyat , ambalaj, mevsim , marka, ... gibi pek çok etkenin yarattığı kargaşayı ortadan kaldırarak piyasa stratejilerine yön vermek mümkün müdür?” gibi sorulara, Tıpta ; “hastalıklara ilişkin teşhislerin ortaya konuluş tekniklerini bir çok ayrıntılı başlıktan kurtarabilmek akla uygun mudur?” gibi sorulara cevap arayan yani karmaşık yapıları daha basit yapılara indirgemeye yarayan yollardan biri Faktör Analizidir.

Diğer analizlerden farkı gözlemi mümkün olmayan değişkenleri de gözönüne almasıdır.Örneğin piyasa araştırmalarındaki beğeni ve tutum gibi gözlenemeyen özellikler bu türdendir. Yappılan şeyin çok sayıdaki ilişkili değişkenin mantıklı başlıklarda toparlanması ve bu alt grupların artık diğer alt grup(veya set)’lardan bağımsız hale getirilmesi olduğuna göre ; boyut azaltmanın amacı daha küçük bir alanda çalışmanın uygunluğu ile ilgilidir. Burada gözlenen korelasonları açıklamaya çalışırken bulduğumuz birbiriyle ilişkisiz her “ lineer kombinasyon” a Faktör denir.Diskriminant Analizi ve çoklu Regresyon Teknikleri de boyut indirgemeye yöneliktir ama bu teknikler bir veya birkaç değişkenin indirgenmesiyle uğraşırlar; faktör yaklaşımı ise şunu amaçlar : Deşiklenlerin hepisni kullanmak yerine daha küçük boyutta yakın bir değişkenin seti oluşturmak. Yine aynı hedefi amaçlayan ve zaten faktör analizine de destek veren bir başka çözümleme de Temel Bileşenler Methodur.Temel Bileşenler ( Principal Components) Methodu , bütün değişkenlerdeki maksimum varyansı açılayarak faktörü heaplar.Kalan maksimum miktardaki varyansı açıklamak için , ikinci faktör hesaplanır.Ancak birinci faktörün ikinci faktör ile korelasyona girmemesi için sınırlama vardır.İki faktörün birbileriarasında korelasyon olmaması durumunun bir diğer şekilde ifadesi ise ,bunların ortogonal olmasıdır.

Faktör Analizinde amaç; p değişkenli bir olayda birbiriyle ilişkili değişkenlerden, faktör adı verilen az sayıda yeni ilişkisiz değişken bulmaktadır.Bu analiz boyut indirgemeye ve bağımlılık yapısını gidermeye çalışır.( Tatlıdil,2002)

Xpxn ham veri matrisi standartlaştırılarak Zpxn standartlaştırılmış veri matrisi kullanılır.Zj değişkenleri ile ortak faktörler arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal model aşağıdaki gibi ifade edilmektedir:

Zj=aj1f1 + aj2f2 +...ajmfm + bjuj ; j=1,2,3,.......p (1.1.1)


ajm : j. Deşikenin m’inci faktör üzerindeki yükü yada ağırlığı,
fm : m. faktörü
uj : artık faktörü,
bj : artık faktörü ilişikin katsayıyı göstermektedir.

(1.1.1) modelini matrs formunda aşağıdaki gibi yazmak mümkündür :


Z=AF + BU (1.1.2)

Faktör Analizi uyguladıktan sonra faktör dönüşümüyle;


• Boyut indirgemesi
• Dikik ve bağımsızlık sağlanması
• Kavramsal anlamlılık sağlanmaktadır.


Faktör Analizinde , değişkenler arasındaki korelasyonları en iyi açıklayam ya da hesaba katan en az sayıda faktörleri tanımlanır ; faktör döndürmesiyle en makul faktör çözümü bulunur ; faktör yükleri tahmin edilir; ortak faktör veya faktörler için yorum yapılır.Gerekirse faktör skorları tahmin edilir ( Sharma,1996).


1.3.FAKTÖR ANALİZİ VARSAYIMLAR

Faktör Analizi sonuçlarının yorumlanabilirliğini geliştirmede temel hedef; Thurstone'nin (1947) formüle ettiği ve aşağıda açıklanan basit yapının (simple structure) elde edilmesidir :

• Her değişken (madde) en az bir sıfır faktör yük değerine sahip olmalıdır.
• Faktör matrisinin her bir satırında en az bir tane sıfır değeri olmalıdır
• Her faktör, faktör yük değerleri sıfır olan bir değişken grubuna sahip olmalıdır.
• Faktörlerin her bir çiftiyle ilgili olarak faktörlerden biri için faktör yük değeri sıfır
olan, ancak ikinci faktörde sıfır olmayan birkaç değişken olmalıdır.
• Çıkarılan faktör sayısı dört ya da daha fazla olduğu durumlarda, faktörlerin her bir çifti için faktörlerin her ikisinde de sıfır yük değerine sahip çok sayıda değişken olmalıdır.
• Faktörlerin her çifti için her iki faktörde de yük değeri sıfırdan farklı olan az sayıda değişken olmalıdır (Akt : Büyüköztürk, 2002).

İyi bir faktörleştirmede ya da faktör çıkartmada, a) değişken azaltma olmalı, b) üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında ilişkisizlik sağlanmalı ve c) ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır (Tatlıdil, 1992).








Faktör analizinin varsayımları;

1.3.1 Değişkenlerin ölçümleri en az eşit aralıklı ölçek düzeyinde yapılmış olmalıdır.

Verilerin en azından aralıklı ölçekle ölçülmüş olması gerekir. Eğer bazı değişkenler sıralı ölçekle ölçülmüş iseler metrik ölçümleri bozacak bir yapıda olmamaları gerekir. En azından sıralı ölçekli verilerin Likert, Thurstone, Goodman ölçekleri ile ölçülmüş olması gerekir. Değişkenlerin bazıları ikili (binary) ölçümler taşıyorsa aralarındaki korelasyonların çok düşük ya da çok yüksek olmaması, orta düzeyde (0.25-0.90) olması gerekir. Veri setinde çok sayıda ordinal ve ikili ölçekli değişken varsa analiz sonucu oluşan faktörleri yorumlamak oldukça güçleşir (Özdamar, 2002).


1.3.2.Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal olmalıdır.

Değişkenlerin belirli bir düzeyinden sonra diğer herhangi bir değişkenin artışında ya da azalışında, bu düzeyden öncekine ters bir yükselme ya da düşme bulunmamalıdır. Örneğin kaygı ile başarı örneğinde olduğu gibi kaygı çok düşük olduğunda ders başarısının düşük olduğu, kaygının yükseldikçe ders başarısının da yükseldiği fakat belirli bir kaygı düzeyinden sonra ders başarısının yine düşme gösterdiği bir durumda iki değişken arasında eğrisel bir ilişki söz konusudur (http://www.istatistik.gen.tr).

Çok değişkenli normallik varsayımı, değişken çiftleri arasındaki ilişkinin doğrusal olduğuna da işaret eder. Doğrusallık söz konusu olmadığında, analizin değeri azalır. Değişken çiftleri arasındaki doğrusallık, saçılma diyagramlarını (scatterplot) kontrol ederek değerlendirilebilir. Çalışmada 1 ve 0 gibi kategorik ölçümler kullanılmışsa, doğrusallık varsayımının ihlal edilmesi nedeniyle sonuçlar yanıltıcı olabilir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Anabileşen ve Anaeksen Faktör analizinde verilerin doğrusallık koşullarını taşıması gerekir. Faktör Skorları hesaplamasında Regresyon yaklaşımı tercih edilirse bu koşulun yerine gelmesi zorunludur (Özdamar, 2002).



1.3.2. Çokdeğişkenli normallik (Multivariate normality).

İkisi de normal dağılan iki değişkenin oluşturduğu bileşik değişkenin de normal dağılacağına dair bir garanti yoktur. Bu nedenle multivariate normality'nin faktör analizi uygulanmadan önce test edilmesi gerekmektedir (http://www.istatistik.gen.tr).

Faktör analizinde evrendeki dağılımın normal olması gerekmektedir. Bu varsayım, bütün değişkenler ve değişkenlerin bütün doğrusal kombinasyonları içindir. Verilerin çok değişkenli normal dağılımdan geldiği Bartlett testi ile test edilmektedir. Bartlett testi sonucu ne kadar yüksek ise, manidar olma olasılığı o kadar yüksektir. Eğer bu test yapılamıyorsa her bir değişken için çarpıklık ve basıklığa bakılarak değerlendirme yapılabilir. Gerek KMO gerekse Bartlett testi R'nin faktörleştirilebilirliğini de ortaya koymaktadır. R pxp boyutlu değişkenler arası korelasyon matrisidir. (Tavşancıl, 2002).

Faktör Analizi, "tüm değişkenlerin ve bu değişkenlerin tüm doğrusal (lineer) kombinasyonlarının normal dağıldığını" (çok değişkenli normal dağılım) varsayar. Bu varsayım karşılanıyorsa çözümün değeri artar. Normalliğin ihmal edildiği boyutlarda çözümün değeri azalır, fakat yine de değerlidir. Değişkenlerin tüm doğrusal kombinasyonlarının normallığı test edilemese de, tek değişkenlere ilişkin normallik, çarpıklık ve basıklık katsayıları ile değerlendirilebilir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Eğer Maksimum benzerlik Yöntemi ile faktör belirlemeleri yapılacak ise verilerin Çok değişkenli Normal dağılım göstermesi gerekir. Özellikle küçük örnek hacmi ile çalışıldığında verilerin çok değişkenli normal dağılım göstermesi büyük önem taşır. Anabileşenler ve Anaeksen Faktör Analizi uygulanacak ise bu koşulun aranması gerekmemektedir (Özdamar, 2002).

1.3.4. Sadece Faktör analizi için geçerli olmak üzere faktörlerin birbirleriyle ilişkisiz olması (orthogonality).

1.3.5. Değişkenlerin altında ortak bir boyutun olması.

Birbiriyle hiç bir alakası olmayan konulardan değişkenlerle bir faktör analizi doğru olmayacaktır (http://www.istatistik.gen.tr).
Bir korelasyon matrisinde, değişkenler arasındaki ilişki en az birkaç değişken için belli bir büyüklükte olmalıdır. Örneğin, değişkenler arasındaki korelasyonlar .30'un altında ise bu değişkenlerden uygun faktör ya da faktörlere ulaşmak pek olası değildir, Faktör analizinin kullanımı yeniden sorgulanmalıdır. Ancak değişkenler arasında ikili korelasyon katsayılarının yüksek olması da uygun bir faktörleştirmeyi garanti etmez. İki değişken arasındaki yüksek ikili korelasyon, diğer değişkenler sabit tutulduğunda düşebilir. Bu nedenle değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların incelenmesi gerekebilir (Büyüköztürk, 2002).

Barlett'in sphericity testi, denek sayısının değişken sayısının beş katından daha az olduğu bir durumda, "korelasyon matrisindeki korelasyonlar sıfıra eşittir" şeklindeki hipotezi test etmede kullanılabilir. Örneklemin büyük olduğu durumlarda, korelasyonlar düşük olmasına karşılık testin sonucu n'e bağlı olarak anlamlı çıkabilir. R'nin faktörleştirilebilirlik durumu, a) değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının anlamlılık testleri ve b) Kaiser'in oranı (Kaiser's measure of sampling adequacy) kullanılarak incelenebilir. Çok sayıda değişken çifti için korelasyon anlamlı ise, R faktörleştirilebilirdir. Kaiser'in ölçüsü, korelasyon katsayılarının karelerinin toplamının, bu toplama kısmi korelasyonların karelerinin toplamının eklenmesiyle ortaya çıkan değere oranıdır. Kısmi korelasyonlar küçük ise bu değer 1.0'a yaklaşır. İyi bir Faktör Analizi için, bu değerin 0.6 ve üzerinde olması gerekir. Faktör analizi için seçilecek örneklemin heterojen olması da sonuçlar üzerinde çok önemlidir. Homojen ömeklemlerde varyans düşük olacağından faktör yük değerleri düşecektir, bu da faktörleştirmede iyi bir çözümü engelleyecektir (Büyüköztürk, 2002).

1.3.6. Outliers, yan aşırı uçlardan arındırılmış data.

Aşırı uçlar, korelasyon matrisini etkilerek gerçek dışı sonuç elde etme olasılığını artırırlar (http://www.istatistik.gen.tr).

Tüm çok değişkenli tekniklerde olduğu gibi, denekler, tek değişken ya da değişkenlerin kombinasyonlan üzerinde uç değerlere sahip olabilirler. Bu tür denekler, diğer deneklere göre faktör çözümlerinde daha fazla etkiye sahip olduğundan veri dosyasından silinmesi önerilir (Büyüköztürk, 2002).

Yine Faktör Analizinde ilk birkaç faktörle ilişkili olmayan, ancak daha sonraki faktörlerle ilişkili olan bazı değişkenler olabilir. Bu değişkenler, uç değişkenler olarak tanımlanır. Daha sonra çıkan faktörler, genellikle, hem çok az varyansı açıklamaları, hem de bir ya da iki değişkenle tanımlanmış faktörlerin kararlı olmamaları nedeniyle güvenilir değillerdirler. Bir ya da iki değişkenle tanımlanan faktörle açıklanan varyans yeterince yüksekse, faktör bilimsel yararlılık ile ihtiyatlı bir şekilde yorumlanır ya da ihmal edilir. Bir değişken, diğer tüm değişkenler ve önemli faktörlerle düşük düzeyde ilişki veriyor ise değişkenler arasında bir uç olarak yorumlanır. (Büyüköztürk, 2002)


1.3.7. Örneklem büyüklüğü.

Yapılan çalışmalar en azından faktör analizine girecek değişken sayısından daha fazla örneklemden toplanmış verilerle faktör analizi yapılmasını öngörmektedir (http://www.istatistik.gen.tr).

Küçük örneklemlerden hesaplanan korelasyon katsayıları daha az güvenilir olma eğilimindedir. Örneklem büyüklüğünün korelasyonun güvenirliğini sağlayacak kadar büyük olması önemlidir. Örneklemden elde edilen verilerin yeterliğinin saptanması için Kaiser-Meyer-OIkin (KMO) testi yapılmaktadır. Kaiser, bulunan değeri 1'e yaklaştıkça mükemmel, 0.50'nin altında ise kabul edilemez (0.90'larda mükemmel, 0.80'!erde çok iyi, 0.70'!erde ve 0.60'!arda vasat, 0.50'lerde kötü) olduğunu belirtmektedir. Eğer bu test yapılamıyorsa genel bir kural olarak alınacak örneklem büyüklüğünün değişken sayısının en az beş katı hatta on katı civarında olmasıdır. Ayrıca Comrey, örneklem büyüklüğü olarak 5O'yi Çok zayıf, 100'ü zayıf, 200'ü orta, 300'ü iyi, 500'ü çok iyi ve 1000'i mükemmel olarak nitelemektedir. Örneklem büyüklüğü, faktörlerin sayısı ve evren korelasyon katsayısının büyüklüğüne de bağlıdır (Tatlıdil, 2002).

Yine Literatürde, özellikle faktörler güçlü ve belirgin olduğunda ve değişken sayısı fazla büyük olmadığında, 100 ile 200 arasındaki örneklem büyüklüğünün yeterli olduğu belirtilmektedir. Genel bir kural olarak ise, örneklem büyüklüğünün en az gözlenen değişken sayısının beş katı olması gerektiği de ifade edilmektedir. Eğer güçlü, güvenilir ilişkiler ve az sayıda belirgin faktör varsa, örneklem büyüklüğü, değişken sayısından fazla olması koşuluyla 50 olarak kararlaştırılabilir. Buna karşılık Kline (1994), güvenilir faktörler çıkartmak için 200 kişilik ömeklemin genellikle yeterli olacağını, faktör yapısının açık ve az sayıda olduğu durumlarda bu rakamın 100'e kadar indirilebileceğini, ancak daha iyi sonuçlar için daha büyük örneklemle çalışmanın yararlı olacağını vurgulamaktadır. Kline, örneklem büyüklüğü için dikkate alınacak denek değişken (madde) oranının ise 10:1 tutulmasını önermekle birlikte, bu oranın düşürülebileceğini, ancak en az 2:1 olması gerektiğini açıklamaktadır (Akt : Büyüköztürk, 2002).



1.4. FAKTÖR ANALİZİ YÖNTEMLERİ


Faktör analizi uygulanış biçimine ve uygulama-amacına göre farklı isimlerle anılan bir yöntemdir (Özdamar, 2002).

Araştırmacının ölçme aracının ölçtüğü faktörlerin sayısı hakkında bir bilgisinin olmadığı, belli bir hipotezi sınamak yerine, ölçme aracıyla ölçülen faktörlerin doğası hakkında bir bilgi edinmeye çalıştığı inceleme türleri açıklayıcı faktör analizi (exploratory factor analysis), araştırmacının kuramı doğrultusunda geliştirdiği bir hipotezi test etmeye yönelik incelemelerde kullanılan analiz türü doğrulayıcı faktör analizi (confirmatory factor analysis) olarak tanımlanır (Akt: Tatlıdil, 2002).

Açıklayıcı faktör analizinde, değişkenler arasındaki ilişkilerden hareketle faktör bulmaya, teori üretmeye yönelik bir işlem; doğrulayıcı faktör analizinde ise değişkenler arasındaki ilişkiye dair daha önce saptanan bir hipotezin test edilmesi söz konusudur. Doğrulayıcı faktör analizinde araştırmacılar işe, değişkenlerin faktörlerle ve faktörlerin birbirleriyle olan korelasyonlarının tanımlandığı hipotezleri kurmakla başlar ve analizi LISREL gibi paket program kullanarak yaparlar (Akt: Büyüköztürk, 2002).

1.4.1. Açıklayıcı Faktör Analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis).

Verilerin Kovaryans ya da Korelasyon matrisinden yararlanılarak birbirleri ile ilişkili p sayıda değişkenden daha az sayıda (k
Genellikle Faktör Analizi denildiğinde Açıklayıcı Faktör Analizi akla gelir. Bu yöntem ile p sayıda değişkenden orijinal değişkenliği yüksek oranda açıklayan daha az sayıda faktör belirlenir ve bu faktörlerin faktör yükleri, faktör katsayıları, faktör skorları hesaplanır ve orijinal değişkenlerle yüksek oranda ilişkili fakat kendi aralarında ilişkisiz skorlar türetilir (Özdamar, 2002).

Özellikle sosyal bilimlerde, her bir maddenin hangi diğer maddelerle gruplaşma yaptıklarını (benzer amaca yöneldiklerini), bu maddelerin bu gruplara ne kuvvetle bağlandıklarını görmek amacıyla keşfedici (exploratory) faktör analizi sıklıkla kullanılmaktadır (http://www.istatistik.gen.tr).

Keşfedici (Exploratory) faktör analizi, iki farklı yönteme verilen ortak bir addır. bu yöntemlerden birincisi temel bileşenler analizi diğeri ise faktör analizi olarak adlandırılır. Yani temel bileşenler analizi de faktör analizi adıyla anılmaktadır. Oysa ki temel bileşenler analizi ve faktör analizi, benzer gibi görünen ama farklı amaçlar için hazırlanmış yöntemlerdir (http://www.istatistik.gen.tr).

X veri matrisinde yer alan değişkenlerin ilişkilerinden yararlanarak değişkenlerden daha az sayıda faktör belirlemeyi amaçlayan bir yöntemdir. Eğer değişkenlerin ölçü birimleri farklı, değişim aralıkları ve varyansları çok farklı ise Korelasyon matrisinden (R), veriler homojen ise ya da orijinal değerlerden yararlanılmak isteniyorsa Kovaryans matrisinden (S) yararlanılarak yürütülen bir analiz yöntemidir. X matrisindeki değişim aralığı geniş ve varyansı diğer değişkenlere göre büyük olan değişkenlerin faktör yapılarını etkilemelerini önlemek için değişkenler standardize edilerek kullanılabilir. Böylece elde edilen standardize değerler matrisi Z'den elde edilen S ve R matrisleri benzer olduğu için her iki matristen de yararlanılarak bulunan faktörler benzer olur (Özdamar, 2002).

Açıklayıcı faktör analizinde önceden belirlenmiş (a priori) bir faktör yapısı öngörülmez. S ya da R matrisinin özdeğerlerinden yararlanılarak orijinal değişkenliği büyük oranda (%67'den daha fazla) açıklayan bir faktör yapısı belirlenmeye çalışılır (Özdamar, 2002).





1.4.2.Doğrulayıcı Faktör Analizi (CFA, Confirmatory Factor Analysis)

Açıklayıcı Faktör Analizi ile belirlenen faktörlerin, hipotezle belirlenen faktör yapılarına uygunluğunu test etmek üzere yararlanılan faktör analizidir. Hipotetik olarak; faktörler (latent variables) ile faktörleri belirlemede majör rol oynayan değişkenler (manifest variables) arasında önemli ilişkinin bulunmadığı hipotezini test etmek amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Açıklayıcı Faktör Analizi ile belirlenen faktörler ile veri matrisindeki değişkenlerden yararlanılarak faktörler ile değişkenler arasında bir uyum yani yüksek korelasyon olup olmadığı araştırılır (Özdamar, 2002).

Doğrulayıcı (confirmatory) faktör analizi, bir kültürde geliştirilmiş bir ölçeğin başka bir kültüre uyarlamasını yaparken özellikle kullanılabilecek bir geçerlilik kanıtı bulma yöntemidir (http://www.istatistik.gen.tr).

Açıklayıcı Faktör Analizi(EFA) Doğrulayacı Faktör Analizi(CFA)
Zayıf teori Güçlü teori veya güçlü deneysel temel
Faktör sayısını belirler Faktör sayısı önsel olarak belirlenmiştir
Faktörlerin korelasyonlu veya korelasyonsuz olacağını belirler Faktörlerin korelasyonlu veya korelasyonsuz olduğunu önceden verilmiştir
Değişkenler faktörlere yüklenmede özgürdürler Değişkenler belirli bir faktör veya faktörler üzerindeki yüklenmelerei sabitlenmiştir

0 comments:

Yorum Gönder

Twitter Facebook Favorites

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Premium Wordpress Themes